小说溪

第一百八十一章 真阐子的寻根之旅（第1页）

　　希尔伯特二十三个问题当中的第一问，连续统基数问题。

　　连续统问题，即“在可数集基数和实数集基数之间没有别的基数”的问题。

　　所谓“基数”，便是指集合的“绝对测度”。一个集合里面有一个元素，那么这个集合的基数性就是一，有两个元素，基数性就是二。以此类推。

　　而“所有整数所有实数”这种无限可数集合，其基数性，就记做“阿列夫零”神州称之为“道元零数”，最小的无限整数。

　　神州的古人曾经认为，数字的总数、无限的大就是道的数字。

　　阿列夫零加一还是阿列夫零。阿列夫零加阿列夫零还是阿列夫零。阿列夫零乘以阿列夫零还是阿列夫零。

　　无限大、正无穷。普通的操作方式对于这个数字完全没有意义。

　　那么，世界上还有比这个无限大的数字更大的数码？

　　实际上是有的。

　　那就是“幂集”的基数。

　　如果一个集合有“1”这一个元素，那么它的幂集就有两个“1”还有空集?。

　　如果一个集合有“1，2”两个元素，那么它就有四个幂集空集?，集合{1}，集合{2}，集合{1，2}。

　　以此类推，当一个集合有三个元素，那么它就有八个幂集。当集合元素增加道了四个的时候，幂集就增加到了十六个。

　　一个集合的幂集，永远比这个集合的元素要多。如果一个集合有n个元素，那么它就有2的n次方个幂集。

　　无限可数集合的幂集，二的阿列夫零次方，就是人类发现的第二个无限大的数字阿列夫一。

　　而连续统问题，也可以概括为“阿列夫零和阿列夫一之间，究竟存不存在另一个基数？”。

　　有没有一个集合的基数，明确的大于一个无限大，小于另一个无限大？

　　这就是二十三问当中的第一问。

　　二十三问当中。第二问、第十问是关系到算学根基的，被认为是极端重要的。也正是因为算主那“完备性、一致性、可判定性”的思想，所以这两问素来被相提并论。但从“提问者”的思路来说，第一问和第二问的关系。反而更为紧密。第一问和第二问，连续统和完备性，根基上是相连的。

　　第一问的问题引导出了第二问的问题，第二问的解答启发了第十问的解答。

　　这几个问题，可以看做是一个体系。

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